Логарифм

Логарифм — это способ узнать, в какую степень нужно возвести число, чтобы получить другое число.

Если проще: логарифм — это обратная операция к возведению в степень. Вы знаете результат и основание степени — нужно понять, сколько раз это основание умножили само на себя, чтобы получить заданное число.

Пример:

log₂8 = 3, потому что
2³ = 8

Значит, логарифм показывает: «Чтобы получить 8, нужно число 2 возвести в степень 3».

Как записывается логарифм

logₐb = c, где:

• a — основание логарифма (число, которое возводится в степень),
• b — результат (что получилось),
• c — показатель степени (ответ, логарифм).

Это означает: a^c = b

Где применяются логарифмы?

• В математике и алгебре — для решения уравнений, где неизвестное в степени.
  
• В физике и химии — например, при расчёте pH (это логарифмическая шкала!).
  
• В информатике — при оценке сложности алгоритмов.
  
• В звукозаписи и технике — уровень громкости измеряется по логарифмической шкале.
  
• В экономике — при анализе экспоненциального роста, процентов, инфляции.

Получите до 5 уроков по математике в подарок

1. Запишите ребенка на первый пробный урок
2. Оплатите пакет занятий в течение 24 часов
3. Получите до 5 уроков в подарок

Когда изучают логарифмы

Тема появляется в 10 классе, в разделе «Функции и уравнения». На экзаменах (ОГЭ, ЕГЭ) логарифмы встречаются в заданиях на:

• преобразование выражений
  
• решение логарифмических уравнений
  
• построение графиков функций
  
• анализ реальных ситуаций через логарифмическую модель

В чём сложность темы «Логарифм»?

Логарифмы часто вызывают у школьников недоумение или страх — и не потому, что они сложные, а потому что это новый тип мышления. Вот основные трудности:

• Это обратная операция

До логарифмов ученики привыкли «возводить в степень» — то есть двигаться вперёд. Логарифм же требует мыслить в обратную сторону: «Что возвести в степень, чтобы получить это число?»

• Много новых обозначений

Основание, аргумент, логарифм, условия существования — термины путаются, особенно если не понять смысл.

• Уравнения выглядят громоздко

log₃(x – 2) = 2 — уже на первый взгляд выглядит сложно, хотя по сути это обычное степенное уравнение.

• Непривычность

Ученик может быстро решать квадратные уравнения, но логарифмы — пугают просто потому, что «новое» и «непохожее».

На курсах Айтигенио мы не спешим. Сначала разбираем механику, потом строим задачи, потом закрепляем. А главное — ребёнок понимает, зачем это нужно и как это помогает думать по-другому.

Попробуйте бесплатный урок — и логарифмы из пугающей аббревиатуры превратятся в понятный и даже интересный инструмент.