Четырёхугольники. Виды четырёхугольников
Четырёхугольники — это геометрические фигуры, у которых четыре стороны, четыре угла и четыре вершины.
Если проще: это любая фигура, у которой можно обвести по контуру четыре соединённые линии, не отрывая карандаша. Самые известные примеры — прямоугольник, квадрат, ромб и трапеция.
Когда вы смотрите на экран телефона, окно, стол, плитку на кухне или страницу тетради — почти всегда вы видите четырёхугольник. Это одна из самых распространённых фигур в жизни и в геометрии.

Основные признаки четырёхугольника
- 4 стороны (отрезки, соединяющие вершины)
- 4 угла (в точках соединения сторон)
- Сумма всех углов всегда равна 360°
- Фигура плоская и замкнутая
Чтобы получился четырёхугольник, линии должны соединяться, а не расходиться.
Виды четырёхугольников
Четырёхугольники делятся на выпуклые и невыпуклые, но чаще всего в школе изучают выпуклые — те, у которых все углы меньше 180° и стороны не загибаются внутрь.
Вот основные выпуклые четырёхугольники:
1. Параллелограмм
- Противоположные стороны параллельны и равны
- Противоположные углы — тоже равны
- Пример: наклонённая рамка картины
2. Прямоугольник
- Частный случай параллелограмма
- Все углы — прямые (по 90°)
- Противоположные стороны равны
- Пример: экран, лист бумаги, окно
3. Ромб
- Все стороны равны, но углы могут быть острыми и тупыми
- Диагонали перпендикулярны
- Пример: украшения, плитка, витражи
4. Квадрат
- Идеальный четырёхугольник: все стороны и углы равны
- Это и ромб, и прямоугольник одновременно
- Пример: шахматная клетка, плитка на полу
5. Трапеция
- Только одна пара сторон параллельна
- Уголки могут быть разными
- Бывает прямоугольная, равнобокая, обычная
- Пример: наклонная скамейка, чертёж крыши
Подсказка от Айтигенио: как отличить фигуры друг от друга
- У прямоугольника — углы ровные
- У ромба — все стороны равны, но углы не обязательно
- У трапеции — только одна пара сторон параллельна
- У параллелограмма — 2 пары параллельных сторон, но углы не 90°
- Квадрат — чемпион: всё у него равное!
дизайну или школьным предметам
одновременно, без доплат!
Запишите ребёнка на бесплатный урок!
Определим его интересы и разработаем гибкий
план обучения.

Какие есть теоремы и задачи о четырёхугольниках
Тема четырёхугольников в школе — это не только запоминание, как выглядят квадрат, ромб или трапеция. Это ещё и важные свойства, которые нужно уметь применять в задачах: на доказательство, построение, нахождение углов, сторон и площадей.
Основные теоремы о четырёхугольниках
1. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°
Это базовая теорема. Её используют во всех задачах, где нужно найти неизвестный угол.
2. В параллелограмме:
- Противоположные стороны равны и параллельны
- Противоположные углы равны
- Диагонали пересекаются и делятся пополам
3. В прямоугольнике:
- Диагонали равны
- Углы — по 90°
4. В ромбе:
- Все стороны равны
- Диагонали перпендикулярны
- Диагонали делят углы пополам
5. В квадрате:
- Совмещаются все свойства прямоугольника и ромба
6. В равнобедренной трапеции:
- Углы при основании равны
- Диагонали равны по длине
Примеры школьных задач
🔷 Задачи на нахождение углов:
В ромбе один угол равен 60°. Найдите остальные три.
(Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°)
🔷 Задачи на доказательство:
Докажите, что диагонали параллелограмма делятся пополам.
🔷 Задачи на построение:
Постройте четырёхугольник, у которого два противоположных угла по 100°, а два других — по 80°.
🔷 Задачи на площади:
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.
(Формула: S = (d₁ × d₂) / 2 = 24 см²)
🔷 Задачи с уравнениями:
В трапеции известно, что верхнее основание в 2 раза меньше нижнего. Найдите длину оснований, если периметр — 36 см.
В Айтигенио мы учим видеть в задаче закономерность, выбирать нужную теорему и применять её с уверенностью. Упор не на сухую теорию, а на понимание, как работают фигуры в пространстве и на чертеже.
Попробуйте бесплатное занятие — и даже сложные задачи на четырёхугольники станут понятным пазлом!
Когда в школе изучают четырёхугольники
Тема появляется в 5–6 классе и продолжается в 7 классе при изучении площадей, периметров и признаков фигур. Знание видов четырёхугольников нужно для:
- решения геометрических задач
- подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
- построения чертежей и схем
- участия в олимпиадах и конкурсах по математике
Другие термины в разделе Математика

Составим пошаговый план
по улучшению успеваемости!