Дискриминант

Дискриминант — это число, которое помогает понять, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² — 4ac

где: 
a, b и c — коэффициенты из уравнения вида ax² + bx + c = 0.

Значение дискриминанта подсказывает, сколько корней (то есть решений) у уравнения:

• Если D > 0 — два корня (два решения).
• Если D = 0 — один корень (один ответ).
• Если D < 0 — корней нет (уравнение не решается в действительных числах).

Пример:
Решим уравнение: x² — 3x + 2 = 0

Здесь a = 1, b = -3, c = 2
D = (-3)² — 4·1·2 = 9 — 8 = 1
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Какие бывают задачи с дискриминантом

• Решение квадратных уравнений (самое основное).
• Задачи с параметрами — где нужно найти, при каких значениях у уравнения есть корни.
• Физика и экономика — когда расчёты сводятся к квадратным формулам (например, движение по параболе или прибыль по формуле).
• Геометрические задачи — когда координаты точек, отрезков и углов приводят к квадратным уравнениям.

На занятиях в Айтигенио мы показываем, что дискриминант — это не просто «буква D», а инструмент, который пригодится в жизни, даже если вы не станете математиком.

Получите до 5 уроков по математике в подарок

1. Запишите ребенка на первый пробный урок
2. Оплатите пакет занятий в течение 24 часов
3. Получите до 5 уроков в подарок

В чём польза дискриминанта

• Экономит время: вы сразу понимаете, сколько решений у уравнения — и не тратите силы на лишние вычисления.
• Упрощает проверку: если ошибка в решении, часто она кроется в неправильном расчёте D.
• Развивает логическое мышление: работа с формулами учит анализировать, а не просто считать.
• Готовит к экзаменам: задания с дискриминантом — почти всегда в ОГЭ и ЕГЭ.

Как объяснить дискриминант ребёнку

В Айтигенио мы объясняем дискриминант как волшебный индикатор: он сразу показывает, стоит ли искать ответы и сколько их будет. Это как фонарик в темноте: с ним видно, куда идти.

На наших онлайн-уроках по математике:

• ребёнок учится вычислять D без страха ошибок;
• понимает, зачем вообще нужны квадратные уравнения;
• решает задачи через интерактив, примеры из жизни и визуальные подсказки;
• и, главное, начинает доверять себе в математике.

Попробуйте бесплатный пробный урок — покажем, как математика может быть не головной болью, а инструментом мышления и уверенности.

Когда в школе изучают дискриминант

Тема дискриминанта появляется примерно в 8 классе, когда школьники начинают изучать квадратные уравнения. Она входит в базовую программу и используется при:

• подготовке к ОГЭ и ЕГЭ;
• решении прикладных задач;
• изучении физики и других наук, где часто встречаются уравнения.