Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — это одно из самых известных утверждений в геометрии, которое описывает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Если угол между двумя сторонами треугольника прямой (90°), то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Записывается это так: a² + b² = c²

Где:

• a и b — катеты (две стороны, которые образуют прямой угол),
• c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла).

Пример: Если один катет равен 3, второй — 4, то гипотенуза будет равна: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → √25 = 5

Где применяется теорема Пифагора

• В задачах на нахождение расстояний;
• При строительстве (расчёт длины диагоналей и углов);
• В физике, инженерии, программировании и даже компьютерной графике.

Как выучить теорему Пифагора

Чтобы легко запомнить и применять теорему Пифагора, важно не просто выучить формулу, а понять её смысл. Вот несколько советов:

• Рисуйте треугольники. Простые схемы с подписями сторон помогают закрепить визуальное представление.
  
• Запомните классические тройки. Например: 3–4–5, 5–12–13, 7–24–25 — это наборы чисел, которые точно соответствуют теореме.
  
• Решайте задачи с реальным смыслом. Например, рассчитать диагональ экрана, длину лестницы или путь на карте.
  
• Проверяйте себя. После нахождения гипотенузы или катета всегда подставляйте числа в формулу и убеждайтесь, что равенство верное.
  

В Айтигенио мы объясняем геометрию через логику и наглядность, а не через зубрёжку. Ученики не просто решают задачки, а понимают, как связаны числа и фигуры. Это формирует настоящее математическое мышление.

Получите до 5 уроков по математике в подарок

1. Запишите ребенка на первый пробный урок
2. Оплатите пакет занятий в течение 24 часов
3. Получите до 5 уроков в подарок

Примеры задач на теорему Пифагора

Задача 1:
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → √100 = 10 см

Задача 2:
Гипотенуза треугольника равна 13 см, один из катетов — 5 см. Найдите второй катет.

Решение: 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → √144 = 12 см

Задача 3:
Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 10 см. Один из катетов — 6 см. Какой длины будет второй катет?

Решение: 10² − 6² = 100 − 36 = 64 → √64 = 8 см

В каком классе изучают теорему Пифагора

Теорема Пифагора входит в школьную программу в 7 классе, в разделе геометрии.

До этого ученики уже знакомы с треугольниками, прямыми углами и квадратами чисел, поэтому в 7 классе они готовы к более глубокому пониманию геометрических свойств фигур.

В дальнейшем эта теорема используется:

• при решении уравнений на координатной плоскости;
• при расчётах в алгебре;
• в старших классах — в тригонометрии, физике и черчении.