Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь «стенки» цилиндра без учета верхнего и нижнего оснований. Если развернуть боковую поверхность на плоскость, получится прямоугольник

Этот прямоугольник имеет:

• высоту цилиндра h – одно ребро,
  
• длину окружности основания 2πr – второе ребро.
  

Поэтому формула боковой площади такая:

S_бок = 2πr · h

Что такое цилиндр

Цилиндр — это геометрическое тело, которое состоит из двух одинаковых круглых оснований и боковой поверхности, соединяющей эти основания.

Если представить его проще: это «катушка», «банка», «столб» или любая форма, у которой в основании лежит круг, а высота идет перпендикулярно этому кругу.

Основные элементы цилиндра

• Основания — два одинаковых круга.
  
• Радиус r — расстояние от центра основания до его края.
  
• Высота h — расстояние между основаниями.
  
• Образующая — линия, соединяющая точки двух оснований (равна высоте у прямого цилиндра).
  
• Ось цилиндра — прямая, проходящая через центры оснований. 

Виды цилиндров

1. Прямой цилиндр
   Ось перпендикулярна плоскостям оснований. Самая привычная форма.
   
2. Наклонный цилиндр
   Ось наклонена, поэтому боковая поверхность уходит под углом.

Начните учиться бесплатно:
6 онлайн-курсов — в одном месте

IT, нейросети, творчество — всё, чтобы

ребенок развивался и вдохновлялся

• онлайн
• детям 6-16 лет

Начать учиться

Как найти площадь боковой поверхности цилиндра  

Площадь боковой поверхности цилиндра находят по простой логике: мы «разворачиваем» цилиндр и получаем прямоугольник. Его площадь и есть боковая поверхность.

Шаг 1. Понять, во что превращается цилиндр

Боковая часть превращается в прямоугольник:

• его высота равна высоте цилиндра h;
• его ширина равна длине окружности основания 2πr 

Шаг 2. Найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника:

S=a⋅b

Подставляем вместо сторон:

• первая сторона — 2πr,
• вторая сторона — h. 

Формула боковой площади цилиндра: S=2πrh

Что обозначают буквы

• R — радиус основания, 
• h — высота цилиндра, 
• 2πr — длина окружности основания. 

Пример:

Радиус r=4 см, высота h=12 см.

S_бок=2π⋅4⋅12=96π≈301,6 см